1、四年级奥数对应法解应用题 “对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题的思维方法叫对应法也是后面要讲的“盈亏问题”的基本方法 【例1】学校图书馆买来一批新书，每班借5本，则多10本；每班借7本，则少20本一共买来多少本新书？ 分析：为了清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起： 每班借5本多10本； 每班借7本少20本两种借法的总数相差20+ 10=30（本），且两种借法每班相差7-5 = 2（本），所以每班相差 2、7-5 =2（本）与20 +10=30(本)相对应 解班级数为： (20 +10)(7-5)=15（个）， 买来的新书有： 515 +10=85(本)， 或 715 20=85（本） 答一共买来85本新书 【例2】为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？ 分析在题目的条件中，“将绳子3折时，绳子比井深还长出6米”，实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6318(米)而“当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米”，指的是绳子的长度比井深的4倍还多24=8（米）排列出题设中给出的条件 3、： 绳子3折井深的3倍多出63=18(米)； 绳子4折井深的4倍多出24=8（米） 这样，就可以求出井深与绳长解：井深：(63 24)(4 -3)=10(米)； 绳长：103+63=48（米）答：井深10米，绳长48米 随堂练习1 (1)幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖；如果每人分6块，则又少8块糖，请你算一算这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？ (2)一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米这根长绳长多少米？ 【例3】吴老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟走80米，他将迟到5分钟；如果骑自行车，每

4、分钟行200米，他可以提前7分钟到校，吴老师出发时离上班时间还有多少分钟？ 分析题目中给出了两个对应的数量关系： 每分钟行80米迟到5分钟； 每分钟行200米提前7分钟， 表示从出发到上班这段时间内有以下对应关泵： 每分钟行80米比家到学校的路程少走了805 - 400（米）； 每分钟行200米比家到学校的路程多走了 2007=1400(米) 再根据对应关系求出问题答案 解: 从出发到上班这段时间里，骑自行车比步行多行的路程为 805 +2007=1800(米)，出发时离上班的时间还相差 1800(200 - 80)=15（分）答：吴老师出发时离上班时间有15分钟说明 排列条件显示出对应关系， 5、有利于增强我们分析思考的感性认识，在排列条件时应注意转化题目中某些条件，使排出的条件能反映出对应数量的变化，以便寻找解题的突破口。 【例4】王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元请你算算，足球和篮球每个各多少元？分析 为了便于观察分析，我们按数量之间的对应关系，把条件排列出来 5个足球，3个篮球共244元， 2个足球，3个篮球共139元 比较对应排列的条件，就能清楚地看出，与中的篮球数量相同，所以比所付的钱多105元，是由于足球数多出3个，也就是3个足球共需105元，这样就可以求出每个足球多少元，并求出每个篮球多少 6、元。 解 足球价格为(244 -139)(5-2)=1053=35(元)，篮球价格为 (139 - 352)3=693=23（元） 答：每个足球35元，每个篮球23元 想一想如果式条件改为“买5个足球和4个篮球共需付267元”，式条件不变，这题又该如何解答？ 分析 排列条件： 5个足球，4个篮球共267元， 2个足球，3个篮球共139元， 根据例4的解题思路，如果两次购买的足球数或篮球数相同问题就好解决了那么，在保证基本数量关系不变的情况下，怎样使足球数或篮球数转化成相同呢？可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同倍数的方法 解法一把式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把式中的足球数 7、、篮球数、钱数都扩大5倍，有 52个足球，42个篮球共2672元， 25个足球，35个篮球共1395元， 即 10个足球，8个篮球共534元， 10个足球，15个篮球共695元 这样，足球数已转化为相同的了于是，我们可解得篮球价格，进而求出足球价格， 篮球价格为 (1395- 2672)(35-42) = 1617 =23(元)，足球价格为 (139 - 233)2- 70235(元).解法二 能不能使篮球数相同呢？请同学们按照上述方法自己完成解答过程解法三 观察和，发现此题两次的足球、篮球的总个数都是7个，可以先求出7个足球和7个篮球的总钱数，再求出1个足球和1个篮球共需钱数，最后分别求出它 8、们的价格由于 (267 +139)74067=58(元)，重新排列条件： 2个足球，2个篮球共582=116（元）， 2个足球，3个篮球共139元， 篮球价格为 139 - 582=23(元)，足球价格为 58 23=35(元) 答:每个足球35元，每个篮球23元 练习小孙买苹果3千克，香蕉2千克，共付款12元；小刘买同样价格的苹果3千克，香蕉5千克，共付款21元买1千克苹果和1千克香蕉各付多少元钱？【例5】有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共15个，红球和黑球共18个，黑球和白球共9个问：三种球各多少个？分析 将所给条件排列出来：白球数+红球数= 15个， 红球数十黑球数=18个， 黑球数 9、十白球数=9个 观察排列出的条件，若将+，可得出“白球数十红球数十黑球数”的两倍量从而求出“白球数十红球数十黑球数”的个数，再对照可分别求出白、红、黑球的个数解 “白球数+红球数十黑球数”为 (15 +18+9)2- 422=21（个），黑球数为 21-15 =6（个），白球数为 21-18 =3（个），红球数为 21-9 =12（个）答：白球有3个，红球有12个，黑球有6个说明本题站在整体的角度思考问题，显得十分简洁【例6】王强的爸爸用200元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，只记得外衣的价钱比帽子贵90元，外衣加帽子的价钱比鞋贵120元，你能帮王强爸爸算出每一件东西的价钱吗？分析把条件按数量关系排列出来： 外衣价十帽价十鞋价=200元， 外衣价一帽价=90元， 外衣价十帽价一鞋价=120元观察排列出的条件，可以从和看出，2倍的鞋价是200120 =80(元)，得出鞋价是40元式变成：外衣价十帽价= 160元，再与式对照，不难发现，此题转换成简单的和差问题了 解：鞋的价格为(200 -120)2- 802=40(元),“外衣价十帽价”为 200 40=160(元)，外衣的价格为 (160+ 90)22502=125(元),帽的价格为 160125=35(元